MATEMATICA 1ER AÑO

1ER LAPSO

• CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES.

Los números naturales poseen propiedades únicas que los diferencian de los demás conjuntos numéricos, te invitamos a conocerlas.

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• CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS.

Los números enteros están formados por los números positivos, los números negativos y el cero. Los números positivos son como los naturales, pero con un "más" delante: . No obstante, el "más" de los números positivos no es obligatorio, puede no escribirse. Por otro lado, los números negativos son como los naturales pero con un "menos" delante:  El número cero es especial, porque es el único que no tiene ni un menos ni un más delante, por esto no es ni positivo ni negativo.

• ECUACIONES CON NÚMEROS ENTEROS.

2DO LAPSO

• APLICAR LAS RELACIONES DE ORDEN MENOR QUE Y MAYOR QUE EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS.

En matemática y en lógica matemática, especialmente en teoría del orden y álgebra abstracta, una relación de orden es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva de ordenación de los elementos de un conjunto.

Una relación de orden parcial ≤ sobre un conjunto X se dice densa (o densa-en -sí-misma) si, para todo x e y en X tales que x < y (x ≤ y y x ≠ y), existe otro z en X tal que x < z < y.

• Ejemplo 1: Los números racionales con la ordenación habitual son un conjunto densamente ordenado, al igual que los números reales. Si q₁ < q₂ entonces tenemos que q₃:= (q₁+q₂)/2 satisface que: q₁ < q₃ < q₂.
• Ejemplo 2: Los números enteros por otro lado con la ordenación habitual no son un conjunto densamente ordenado ya que entre un número entero y su siguiente no existe un número intermedio.Sin embargo, para cualquier real t existen los enteros k y k+1, tal que k ≤ t < k+1.⁵

• OPERACIONES BÁSICAS DE LA MATEMÁTICA (PRODUCTO Y COCIENTE DE LOS NÚMEROS ENTEROS).

Operaciones con números enteros

Operaciones con números enteros, suma, resta, multiplicación y división de números enteros. Aplicación de la regla de los signos.

Números enteros y valor absoluto

El conjunto de los números enteros lo forman los enteros positivos, enteros negativos y el cero. Los signos + y - que llevan los números enteros no son signos de operaciones (suma, resta), sino que indican simplemente la cualidad de ser positivos o negativos.

Se llama valor absoluto de un número entero al número natural que resulta de prescindir del signo. Se expresa encerrando este número entre dos barras.

Operaciones con números enteros

Suma de números enteros

Cuando los números enteros tienen el mismo signo: se suman los valores y se deja el signo que tengan, si son positivos signo positivo y si son negativos signo negativo. Si no se pone nada delante del número se entiende que es +.

Ejemplos números enteros del mismo signo

    (+5) + (+4) = +9 es lo mismo que: 5 + 4 = 9

    (- 5) + (- 4) = - 9 es lo mismo que: - 5 - 4 = - 9

Cuando los números enteros tienen distinto signo: se restan sus valores absolutos y se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto. (Se restan y se deja el signo del mas grande en valor absoluto).

Ejemplos números enteros de distinto signo

  a)  (+20) + (-10) = 20 -10 = +10

   20 -10 =10, el mas grande es +20, se pone +10

  b)  (- 8) + (+3) = - 8 + 3 = - 5

   8 - 3 = 5, el mas grande es el - 8, se pone -5

  c)  (+11) + (- 2) = 11 - 2 = + 9

  11 - 2 = 9, el mas grande es el 11, se pone +9

Ejercicios resueltos de  suma de números enteros

Producto y Cociente de números enteros: regla de los signos

Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y se aplica la regla de los signos. Cuando van dos signos seguidos hay que separarlos utilizando paréntesis.

  a)  (+8) · (+3) = + 24

  b)  (-3) · (-2) = + 6

  c)  (+4) · ( -1) = - 4

  d)  (-2) · (+4) = - 8

Para dividir dos números enteros se divide el dividendo entre el divisor y se aplica la regla de los signos. Una división es exacta cuando el resto es 0.

  a)(-15) : (-15) = +1

  b)  8 : 4 = +2

  c)  - 4 : (-2) = +2

  d)  10 : 2 = +5

  e)  10 : (-2) = - 5

  f)  (-8) : 4 = - 2

  g)  24 : (-4) = - 6

  h)  - 6 : 3 = - 2

  i)  (+8) · (+3) = + 24

• ELIMINACIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN.

3ER LAPSO

• POTENCIACIÓN

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero

• COSAS DE DIVISIBILIDAD

Los criterios de divisibilidad son pautas que nos permiten saber rápidamente si un número es divisible entre otro.  Es decir, nos permiten saber si  cuando los dividamos el resto de la división será cero o no.

Los criterios de divisibilidad son muy útiles. Nos ayudan a encontrar con facilidad los divisores de un número. Nos sirven especialmente cuando tenemos que descomponer números en factores primos o saber si un número es primo o compuesto. Nos dan pistas cuando tenemos que simplificar fracciones, entre muchas otras cosas…

• MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos (o el ínfimo del conjunto de los múltiplos comunes). Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puede usar para enteros negativos o enteros gaussianos.

• MÁXIMO COMÚN DIVISOR

En matemáticas, se define el máximo común divisor (MCD) de dos o más números enteros al mayor número entero que los divide sin dejar resto.